Question

若（ax²+

1

x

）⁵的展开式中x⁴的系数为80，则实数a=

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于4，求得r的值，即可求得展开式中x⁴的系数，再根据x⁴的系数为80求得a的值．

解答： 解：（ax²+

1

x

）⁵的展开式的通项公式为T_r+1=

C

r 5

•a^5-r•x^10-3r，
令10-3r=4，求得r=2，故展开式中x⁴的系数为

C

2 5

•a³=80，则实数a=2，
故答案为：2．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．