Question

已知函数f（x），g（x）满足f（1）=1，f′（1）=1，g（1）=2，g′（1）=1，则函数F(x)=

f(x)-2

g(x)

的图象在x=1处的切线方程为

 

．

Answer 1

分析：由求导公式可得F′（x）=

f′(x)g(x)-g′(x)[f(x)-2]

g2(x)

，故根据导数的几何意义可得k=F′（1）=

3

4

；又由题意得F（1）=-1，即切点为（1，-

1

2

），代入直线的点斜式方程即可求解．

解答：解：∵F(x)=

f(x)-2

g(x)

，
∴F′（x）=

f′(x)g(x)-g′(x)[f(x)-2]

g2(x)

，
∴k=F′（1）=

3

4

；
∵F（1）=

f(1)-2

g(1)

=-

1

2

，
∴切点为（1，-

1

2

），
∴切线方程为y+

1

2

=

3

4

（x-1），
整理得 3x-4y-5=0．
故答案为3x-4y-5=0．

点评：本题考查了导数的运算和导数的几何意义，其中商的求导法则是难点也是易错点．