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    如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形，且PC⊥平面ABCD，PC＝AC＝2,E是PA的中点。
    (1)求证：AC⊥平面BDE；
    (2)若直线PA与平面PBC所成角为30°，求二面角P-AD-C的正切值；
    (3)求证：直线PA与平面PBD所成的角φ为定值，并求sinφ值。

    （1）见解析       (2) tan∠PDC =  (3) sinφ=

    解析

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥中，平面平面,//,,
    ,且，.
    （1）求证：平面；
    （2）求和平面所成角的正弦值；
    （3）在线段上是否存在一点使得平面平面，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，在边长为的正方形中，点在线段上，且，，作//，分别交，于点，，作//，分别交，于点，，将该正方形沿，折叠，使得与重合，构成如图所示的三棱柱．
    （1）求证：平面； 
    （2）若点E为四边形BCQP内一动点,且二面角E-AP-Q的余弦值为,求|BE|的最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图长方体中，底面ABCD是边长为1的正方形，E为延长线上的一点且满足.
    （1）求证：平面；
    （2）当为何值时，二面角的大小为.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,在四棱锥中,平面,,且,点在上.
    （1）求证:；
    （2）若二面角的大小为,求与平面所成角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面为矩形， 为等边三角形，，点为中点，平面平面.

    （1）求异面直线和所成角的余弦值；
    （2）求二面角的大小.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图1，在Rt中，， D、E分别是上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图2．

    （1）求证：平面平面；
    （2）若，求与平面所成角的余弦值；
    （3）当点在何处时，的长度最小，并求出最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    已知向量，，且，则= ____________.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在直三棱柱A1B1C1－ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，A1A＝4，点D是BC的中点．

    (1)求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；
    (2)求平面ADC1与平面ABA1夹角的正弦值．

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