如图所示，在边长为
的正方形
中，点
在线段
上，且
，
，作
//
，分别交
，
于点
，
，作
//，分别交，于点
，
，将该正方形沿，折叠，使得
与重合，构成如图所示的三棱柱
．
（1）求证：
平面
；
（2）若点E为四边形BCQP内一动点,且二面角E-AP-Q的余弦值为
,求|BE|的最小值.
（1）参考解析;（2）
解析试题分析：（1）依题意可得
.即翻折后的
.所以由
.可得
.又因为
,所以可得：平面.
（2）依题意建立空间直角坐标系,由平面APQ写出其法向量.假设点E(m,n,0),根据平面APE写出其法向量.再由二面角E-AP-Q的余弦值为,可得到关于m,n的方程m+2n-6=0.再由点B到直线的距离公式即可得到结论.
（1）在正方形中，因为
，
所以三棱柱的底面三角形
的边
．
因为，，所以
，所以
．
因为四边形为正方形，
，所以
，而
，
所以平面．----------- 4分
（2）因为
,
,两两互相垂直．以
为原点，建立如图所示的空间直角坐标系
，
则
，
，
，
，
，
所以
，
，
设平面
的一个法向量为
．
则由
，即
令
，
则
．所以
．
设点E(m,n,0),
.由
得:m+2n-6=0
所以|BE|的最小值为点B到线段: m+2n-6="0" 的距离------- 13分
考点：1.直线与平面的位置关系.2.二面角.3.空间直角坐标系的建立.4.点到直线的距离.
学而优衔接教材南京大学出版社系列答案
小学课堂作业系列答案
金博士一点全通系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB∥DC，
．
（Ⅰ）求证：CD⊥平面ADD1A1；
（Ⅱ）若直线AA1与平面AB1C所成角的正弦值为
，求k的值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（12分）（2011•重庆）如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，AB⊥BC，AC=AD=2，BC=CD=1
（Ⅰ）求四面体ABCD的体积；
（Ⅱ）求二面角C﹣AB﹣D的平面角的正切值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形，且PC⊥平面ABCD，PC＝AC＝2,E是PA的中点。
(1)求证：AC⊥平面BDE；
(2)若直线PA与平面PBC所成角为30°，求二面角P-AD-C的正切值；
(3)求证：直线PA与平面PBD所成的角φ为定值，并求sinφ值。
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两两垂直，则
和
所在平面互相垂直，且
，
，E、F分别为AC、DC的中点.
；
的正弦值.
中，平面
平面ABC，
，
，
.
；
，求二面角
的余弦值.
中，底面
为矩形，侧棱
底面
，
，
， 
为
的中点．
与
所成角的余弦值；
内找一点
，使
面
，并求出点
和
的距离．
所有棱长都是2，D棱AC的中点，E是
棱的中点，AE交
于点H.
平面
；
的余弦值；
到平面