Question

【题目】已知f′（x）是函数f（x）的导函数，f（x）的图象如图所示，则不等式f′（x）f（x）＜0的解集为（ ）

A.（1，2）∪（ ，3）∪（﹣∞，﹣1）
B.（﹣∞，﹣1）∪（ ，3）
C.（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）
D.（1，2）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由f（x）图象单调性可得：
x＜﹣1时：，f（x）＞0，f′（x）＜0，f（x）f′（x）＜0；
﹣1＜x＜0时：f′（x）＜0，f（x）＜0，f（x）f′（x）＞0；
0＜x＜1时：f′（x）＜0，f（x）＜0，f（x）f′（x）＞0；
1＜x＜2时：f′（x）＞0，f（x）＜0，f（x）f′（x）＜0；
2＜x＜ 时：f′（x）＞0，f（x）＞0，f（x）f′（x）＞0；
＜x＜3时：f′（x）＜0，f（x）＞0，f（x）f′（x）＜0；
x＞3时：f′（x）＜0，f（x）＜0，f（x）f′（x）＞0，
∴f（x）f′（x）＜0的解集为（0，2）∪（3，+∞）．
故选：A．
【考点精析】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性的相关知识点，需要掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减才能正确解答此题．