Question

已知x＞2，y＞4，xy=32，求log2

x

2

•log2

y

4

的最大值以及相应的x和y的值．

Answer 1

考点：对数的运算性质

专题：函数的性质及应用

分析：利用已知x＞2，y＞4，xy=32，结合基本不等式将log2

x

2

•log2

y

4

变形．

解答： 解：∵x＞2，y＞4，xy=32，
∴log 2

x

2

＞0，log 2

y

4

＞0，
∴log2

x

2

•log2

y

4

≤(

log2 x 2 +log2 y 4

2

)2=

(log2 xy 8 )2

4

=

4

4

=1，
当且仅当log 2

x

2

=log 2

y

4

，即2x=y，log2

x

2

•log2

y

4

的最大值为1，此时x=4，y=8．

点评：本题考查了利用基本不等式以及对数的运算求最值，注意不等式成立的条件．