Question

15．函数f（x）=ax²-2x+3在（-∞，1]上是减函数，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （-∞，1]
• B． （0，1]
• C． [1，+∞）
• D． [0，1]

Answer 1

分析 当a=0时，f（x）=-2x+3在（-∞，1]上单调递减，当a≠0时，根据二次函数的性质可得$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{\frac{1}{a}≥1}\end{array}\right.$，即可解得．

解答 解：当a=0时，f（x）=-2x+3在（-∞，1]上单调递减，满足题意
当a≠0时，根据二次函数的性质可得，若使得函数f（x）在（-∞，1]单调递减
则$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{\frac{1}{a}≥1}\end{array}\right.$，解可得，0＜a≤1，
综上可得0≤a≤1
故选：D．

点评 本题主要考查了一次函数与二次函数的单调性的应用，解答本题容易漏掉对a=0的情况的考虑