Question

7．P为抛物线x²=-4y上一点，A（1，0），则P到此抛物线的准线的距离与P到点A之和的最小值为$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 通过抛物线方程可知焦点F（0，-1），利用两点间距离公式可知|AF|=$\sqrt{2}$，通过抛物线定义可知点P到准线的距离d与|PF|相等，进而可得结论．

解答 解：∵抛物线方程为x²=-4y，
∴焦点F（0，-1），
又∵A（1，0），
∴|AF|=$\sqrt{（0-1）^{2}+（-1-0）^{2}}$=$\sqrt{2}$，
由抛物线定义可知点P到准线的距离d与|PF|相等，
∴d+|PA|=|PF|+|PA|≥|AF|=$\sqrt{2}$，
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 本题考查抛物线的简单性质，注意解题方法的积累，属于基础题．