Question

设全集U=R，集合A={x∈R|x²-2x-3＞0}，B={x∈R||x-a|＞3}，则∁_UA=

 

；若（∁_UA）∩B=∅，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算,补集及其运算

专题：集合

分析：求解二次不等式化简A，然后直接求出其补集；求解绝对值的不等式化简集合B，由（∁_UA）∩B=∅得到关于a的不等式组求得a的范围．

解答： 解：A={x∈R|x²-2x-3＞0}={x|x＜-1或x＞3}，全集U=R，
∴∁_UA=[-1，3]；
由B={x∈R||x-a|＞3}={x|x＜a-3或x＞a+3}，
由（∁_UA）∩B=∅，
得

a-3≤-1 a+3≥3

，即0≤a≤2．
∴实数a的范围为[0，2]．
故答案为：[-1，3]；[0，2]．

点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了二次不等式与绝对值不等式的解法，考查了数学转化思想方法，是中档题．