Question

已知函数f（x）=2x+1，x∈N^*，若?x₀，n∈N^*，使f（x₀）+f（x₀+1）+…+f（x₀+n）=63成立，则称（x₀，n）为函数f（x）的一个“生成点”，函数f（x）的“生成点”共有（　　）

• A、2个
• B、3个
• C、4个
• D、5个

Answer 1

考点：函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：由f（x₀）+f（x₀+1）+…+f（x₀+n）=63，得（2x₀+1）+[2（x₀+1）+1]+…+[2（x₀+n）+1]=63，化简可得（n+1）（2x₀+n+1）=63，由此能求出函数f（x）的“生成点”的个数．

解答： 解：由f（x₀）+f（x₀+1）+…+f（x₀+n）=63，
得（2x₀+1）+[2（x₀+1）+1]+…+[2（x₀+n）+1]=63
所以2（n+1）x₀+2（1+2+…n）+（n+1）=63，即（n+1）（2x₀+n+1）=63，
由x₀，n∈N^*，得

n+1=7 2x0+n+1=9

或

n+1=3 2x0+n+1=21

，
解得

n=6 x0=1

或

n=2 x0=9

，
所以函数f（x）的“生成点”为（1，6），（9，2）．
故函数f（x）的“生成点”共有2个．
故答案为：2．

点评：本题考查函数f（x）的“生成点”个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数的性质的合理运用．