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已知f(x)=(m2-1)x2+(m-1)x+n-2为奇凼数,求m,n.
考点:函数奇偶性的性质
专题:函数的性质及应用
分析:根据奇函数的定义式恒等,列出关于m,n的方程组,求解即可.
解答: 解:显然定义域为R,关于原点对称,
因为是奇函数,所以f(-x)=-f(x)恒成立,
即(m2-1)(-x)2-(m-1)x+n-2=-(m2-1)x2-(m-1)x-(n-2)对任意的x恒成立,
m2-1=-(m2-1)
n-2=-(n-2)
,即
m2-1=0
n-2=0

解得
m=-1
n=2
m=1
n=2
点评:本题考查了利用奇函数的定义求函数解析式的方法,注意定义式是一个关于x的恒等式,这是解题的关键.
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1
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