Question

已知点A（1，x）关于点P（1，1）的对称点是B（y，3），则以AB为直径的圆的方程为（　　）

• A、（x-1）²+（y-2）²=4
• B、（x-2）²+（y-1）²=4
• C、（x+1）²+（y+1）²=4
• D、（x-1）²+（y-1）²=4

Answer 1

考点：圆的标准方程

专题：计算题,直线与圆

分析：运用线段中点的坐标公式，可得x=-1，y=1，再由两点的距离公式，求得半径，由圆的标准方程形式即可得到．

解答： 解：点A（1，x）关于点P（1，1）的对称点是B（y，3），
则由中点坐标公式可得，1+y=2，x+3=2，
可得x=-1，y=1，
即A（1，-1），B（1，3），
AB的中点为（1，1），AB的长为4，
则圆的圆心为（1，1），半径为2，
圆的方程为（x-1）²+（y-1）²=4，
故选D．

点评：本题考查中点坐标公式和圆的方程的求法，考查运算能力，属于基础题．