Question

9．设函数f（x）的定义域为I，若对任意的x₁，x₂∈I．都有|f（x₁）-f（x₂）|＜1，则成函数f（x）为“Storm函数”，现给出下列函数：
①f（x）=|x|，x∈[-$\frac{1}{2}$，1]；②f（x）=2^2x，x∈（0，1）；③f（x）=lnx，x∈[2，4]，则其中“Storm函数”的是③（填写符合要求的函数式所对应的序号）．

Answer 1

分析 由条件利用对数函数、指数函数的单调性和特殊点，逐一判断各个选项是否满足条件，从而得出结论．

解答 解：对于f（x）=|x|，x∈[-$\frac{1}{2}$，1]，对任意的x₁，x₂∈[-$\frac{1}{2}$，1]，|f（x₁）-f（x₂）|=||x₁|-|x₂||≤1-0=1，
不能保证|f（x₁）-f（x₂）|＜1，故①不满足条件．
对于f（x）=2^2x，x∈（0，1），对任意的x₁，x₂∈（0，1），|f（x₁）-f（x₂）|=|${4}^{{x}_{1}}$-${4}^{{x}_{2}}$|＜|4-4⁰|=3，
不能保证|f（x₁）-f（x₂）|＜1，故②不满足条件．
f（x）=lnx，x∈[2，4]，对任意的x₁，x₂∈[2，4]，|f（x₁）-f（x₂）|=|lnx₁ -lnx₂ |=|ln$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$|≤ln2＜1，
故满足|f（x₁）-f（x₂）|＜1，故③满足条件．
故答案为：③．

点评 本题主要考查对数函数、指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．