Question

设复数z₁=a+2i，z₂=3-4i，若

z1

z2

∈R，则实数a=

-

3

2

．

Answer 1

分析：可将

z1

z2

的分母实数化（分子，分母同乘分母的共轭复数），化为m+ni（m，n∈R），若

z1

z2

∈R，只需n=0即可．

解答：解：∵z₁=a+2i，z₂=3-4i，
∴

z1

z2

=

a+2i

3-4i

=

(a+2i)•(3+4i)

25

=

(3a-8)

25

+

4a+6

25

i，
∵

z1

z2

∈R，∴

4a+6

25

=0，∴a=-

3

2

．
故答案为：-

3

2

．

点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，关键是将

z1

z2

的分母实数化，令其虚部为0即可，属于中档题．