Question

【题目】是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.根据现行国家标准，日均值在微克/立方米以下，空气质量为一级；在微克应立方米微克立方米之间，空气质量为二级：在微克/立方米以上，空气质量为超标.从某市年全年每天的监测数据中随机地抽取天的数据作为样本，监测值频数如下表：

日均值 （微克/立方米）
频数（天）

（1）从这天的日均值监测数据中，随机抽出天，求恰有天空气质量达到一级的概率；

（2）从这天的数据中任取天数据，记表示抽到监测数据超标的天数，求的分布列.

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列见解析.

【解析】

（1）由表格可知：这天的日均值监测数据中，只有天达到一级，然后利用组合计数原理与古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率；

（2）由题意可知，随机变量的可能取值有、、、，然后利用超几何分布即可得出随机变量的分布列.

（1）由表格可知：这天的日均值监测数据中，只有天达到一级．

随机抽取天，恰有天空气质量达到一级的概率为；

（2）由题意可知，随机变量的可能取值有、、、，

，，，.

因此，随机变量的分布列如下表所示：