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    【题目】已知椭圆左、右顶点分别为A、B，上顶点为D(0,1)，离心率为.

    （1）求椭圆C的标准方程；

    （2）若点E是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AE、BE与直线分别交于M、N两点，当线段MN的长度最小时，椭圆C上是否存在点T使的面积为？若存在，求出点T的坐标：若不存在，请说明理由.

    【答案】（1）（2）见解析

    【解析】

    （1）由椭圆的性质列出方程组，即可得出椭圆方程；

    （2）根据题意表示出的坐标，进而得出直线的方程以及弦长，由的面积得出点到直线的距离，将该距离转化为两平行直线的距离，即可得出的坐标.

    （1）

    椭圆C的标准方程为

    （2）显然直线的斜率存在，设为，并且，则

    设，由，解得

    由，得到

    由，得出，则

    ，即，所以直线

    由，得出

    当且仅当时，取等号，则

    此时，

    直线

    若椭圆C上存在点T使的面积为，则点到直线的距离为

    即过点且与直线平行的直线到直线的距离为

    设该直线为，则，解得或

    当时，由，解得或

    当时，由得

    由于，则不成立

    综上，存在或，使的面积为

    练习册系列答案
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    D. 与平面所成角的正弦值是

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    （2）平面B1DE⊥平面A1C1F.

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