【题目】将直角三角形沿斜边上的高
折成
的二面角,已知直角边
,
,那么下面说法正确的是( )
A. 平面平面
B. 四面体的体积是
C. 二面角的正切值是
D. 与平面
所成角的正弦值是
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【题目】已知 ≤a≤1,若函数f(x)=ax2﹣2x+1在区间[1,3]上的最大值为M(a),最小值为N(a),令g(a)=M(a)﹣N(a).
(1)求g(a)的函数表达式;
(2)判断函数g(a)在区间[ ,1]上的单调性,并求出g(a)的最小值.
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【题目】为了解学生的身体素质情况,现从我校学生中随机抽取10人进行体能测试,测试的分数(百分制)如茎叶图所示.根据有关国家标准,成绩不低于79分的为优秀,将频率视为概率.
(1)另从我校学生中任取3人进行测试,求至少有1人成绩是“优秀”的概率;
(2)从前文所指的这10人(成绩见茎叶图)中随机选取3人,记 表示测试成绩为“优秀”的学生人数,求
的分布列及期望.
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【题目】随着手机的发展,“微信”越来越成为人们交流的一种方式.某机构对“使用微信交流”的态度进行调查,随机抽取了50人,他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表.
年龄(单位:岁) | ||||||
频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
赞成人数 | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
(Ⅰ)若以“年龄”45岁为分界点,由以上统计数据完成下面列联表,并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关;
年龄不低于45岁的人数 | 年龄低于45岁的人数 | 合计 | |
赞成 | |||
不赞成 | |||
合计 |
(Ⅱ)若从年龄在和
的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查,并给予其中3人“红包”奖励,求3人中至少有1人年龄在
的概率.
参考数据如下:
附临界值表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
的观测值:
(其中
)
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【题目】宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著《四元玉鉴》卷中“茭草形段”第一个问题“今有茭草六百八十束,欲令‘落一形’埵(同垛)之.问底子(每层三角形边茭草束数,等价于层数)几何?”中探讨了“垛枳术”中的落一形垛(“落一形”即是指顶上1束,下一层3束,再下一层6束,…,成三角锥的堆垛,故也称三角垛,如图,表示第二层开始的每层茭草束数),则本问题中三角垛底层茭草总束数为 .
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【题目】函数f(x)=loga(3﹣ax)(a>0,a≠1)
(1)当a=3时,求函数f(x)的定义域;
(2)若g(x)=f(x)﹣loga(3+ax),请判定g(x)的奇偶性;
(3)是否存在实数a,使函数f(x)在[2,3]递增,并且最大值为1,若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】阅读下列材料,回答后面问题:
在2014年12月30日播出的“新闻直播间”节目中,主持人说:“……加入此次亚航失联航班
被证实失事的话,2014年航空事故死亡人数将达到1320人.尽管如此,航空安全专家还是提醒:飞机仍是相对安全的交通工具.①世界卫生组织去年公布的数据显示,每年大约有124万人死于车祸,而即使在航空事故死亡人数最多的一年,也就是1972年,其死亡数字也仅为3346人;②截至2014年9月,每百万架次中有2.1次(指飞机失事),乘坐汽车的百万人中其死亡人数在100人左右.”
对上述航空专家给出的①、②两段表述(划线部分),你认为不能够支持“飞机仍是相对安全的交通工具”的所有表述序号为__________,你的理由是__________.
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【题目】己知函数f(x)=(x﹣l)(log3a)2﹣6(log3a)x+x+l在x∈[0,l]内恒为正值,则a的取值范围是( )
A.﹣1<a<
B.a<
C.a>
D. <a<
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