Question

【题目】已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）与圆无公共点，过抛物线C上一点M作圆D的两条切线，切点分别为E，F，当点M在抛物线C上运动时，直线EF都不通过的点构成一个区域，求这个区域的面积的取值范围．

Answer 1

【答案】（0，π）

【解析】

联立圆的方程和抛物线方程，可得的方程，由方程有非负数解，可得，由，既在圆上，又在以为直径的圆上，可得切点弦的方程，考虑关于的方程有解，可得当运动时，直线都不通过的点构成一个区域是圆，由圆的面积公式可得范围．

解：抛物线与圆无公共点，

可得即无非负数解，

即有△，解得或，

可得，设，总在圆外部，即对一切实数都成立，

由，即，即成立，

点，在圆上，也在以，，，为直径的圆上．

即在上，

上面两个圆的方程相减可得：，

即为直线的方程，化为，，

关于的二次方程有实数根，

，

即，

即直线不经过圆的内部的每一个点．

当运动时，直线都不通过的点构成一个区域是圆，

这个区域的面积是，

取值范围是．