【题目】如图,在三棱柱中,侧面为矩形,,,为棱的中点,与交于点,侧面,为的中点.
(1)证明:平面;
(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.
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【题目】是空气质量的一个重要指标,我国标准采用世卫组织设定的最宽限值,即日均值在以下空气质量为一级,在之间空气质量为二级,在以上空气质量为超标.如图是某地月日到日日均值(单位:)的统计数据,则下列叙述不正确的是( )
A.从日到日,日均值逐渐降低
B.这天的日均值的中位数是
C.这天中日均值的平均数是
D.从这天的日均监测数据中随机抽出一天的数据,空气质量为一级的概率是
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【题目】下图所示的毕达格拉斯树画是由图(i)利用几何画板或者动态几何画板Geogebra做出来的图片,其中四边形ABCD.AEFG.PQBE都是正方形.如果改变图(i)中的大小会得到更多不同的“树形”.
(1)在图(i)中,,,且,求AQ;
(2)在图(ii)中,,,设,求AQ的最大值
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【题目】市场份额又称市场占有率,它在很大程度上反映了企业的竞争地位和盈利能力,是企业非常重视的一个指标.近年来,服务机器人与工业机器人以迅猛的增速占领了中国机器人领域庞大的市场份额,随着“一带一路”的积极推动,包括机器人产业在内的众多行业得到了更广阔的的发展空间,某市场研究人员为了了解某机器人制造企业的经营状况,对该机器人制造企业2017年1月至6月的市场份额进行了调查,得到如下资料:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
市场份额 | 11 | 163 | 16 | 15 | 20 | 21 |
请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程,并预测该企业2017年7月份的市场份额.
如图是该机器人制造企业记录的2017年6月1日至6月30日之间的产品销售频数(单位:天)统计图.设销售产品数量为,经统计,当时,企业每天亏损约为200万元;
当时,企业平均每天收入约为400万元;
当时,企业平均每天收入约为700万元.
①设该企业在六月份每天收入为,求的数学期望;
②如果将频率视为概率,求该企业在未来连续三天总收入不低于1200万元的概率.
附:回归直线的方程是,其中
, ,
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【题目】设,在集合的所有元素个数为2的子集中,把每个子集的较大元素相加和记为a,较小元素之和记为b.
(1)当n=3时,求a, b的值;
(2)当n=4时,求集合的所有3个元素子集中所有元素之和;
(3)对任意的,是否为定值?若是定值,请给出证明并求出这个定值;若不是,请说明理由.
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【题目】无穷数列 ,若存在正整数,使得该数列由个互不相同的实数组成,且对于任意的正整数,中至少有一个等于,则称数列具有性质.集合.
(1)若,,判断数列是否具有性质;
(2)数列具有性质,且,求的值;
(3)数列具有性质,对于中的任意元素,为第个满足的项,记 ,证明:“数列具有性质”的充要条件为“数列是周期为的周期数列,且每个周期均包含个不同实数”.
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