Question

【题目】设，在集合的所有元素个数为2的子集中,把每个子集的较大元素相加和记为a，较小元素之和记为b.

(1)当n=3时,求a, b的值；

(2)当n=4时,求集合的所有3个元素子集中所有元素之和;

(3)对任意的，是否为定值？若是定值，请给出证明并求出这个定值；若不是，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）（3）见证明

【解析】

（1）根据题干所给的概念可得到相应的参数值；（2）含有元素1的子集有个，同理含有2,3,4的子集也有个，元素之和为；（3）根据题意分析得到a和b的表达式，再由组合数的公式得到结果.

（1）集合的所有2元子集为，，，

较大元素分别为2，3，3，所以；

较小元素分别为1，1，2，所以.

（2）含有元素1的子集有个，同理含有2,3,4的子集也有个

于是所求元素之和为

(3)是为定值，定值为

当n≥4，n∈N*，当较小元素为1时，这样的2元素集合有个，较小元素为2时，这样的2元素集合为,依次类推，较小元素为n-1的集合个数为1个，

同上，当较大元素为2时，这样的2元素集合有1个，较大元素为3的2元素集合为2个，依此类推得到较大元素为n时，集合个数为个，进而得到：

所以，.