Question

【题目】某校为了解学生对食堂伙食的满意程度，组织学生给食堂打分（分数为整数，满分100分），从中随机抽取一个容量为的样本，发现所有数据均在内．现将这些分数分成以下组：，，，，，，并画出了样本的频率分布直方图，部分图形如图所示．观察图形，回答下列问题：

（1）算出第三组的频数，并补全频率分布直方图；

（2）请根据频率分布直方图，估计样本的众数和平均数，

Answer 1

【答案】（1）18人，直方图见解析；（2）分，分．

【解析】

（1）根据频率分布直方图中，小矩形的面积和等于，可求出分数在内的频率，即可求出矩形的高，画出图象即可；

（2）将各组区间的中点值与每一组的频率相乘，求和即可求出本次考试的平均分；根据众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标可得众数．

（1）因为各组的频率之和等于，所以分数在内的频率为：

，

所以第三组的频数为（人）

完整的频率分布直方图如图．

（2）因为众数的估计值是频率分布直方图中最高矩形的中点，

从图中可看出众数的估计值为分．

又根据频率分布直方图，样本的平均数的估计值为：

（分）．

所以，样本的众数为分，平均数为分．