【题目】在四棱锥
中，侧面
底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，
，
，
，
，E，F分别为AD，PC的中点．
Ⅰ
求证：
平面BEF；
Ⅱ若
，求二面角
的余弦值．
【答案】(1)见解析;(2) 
.
【解析】
（1）连接
交
于
，并连接
，
，由空间几何关系可证得
，利用线面平行的判断定理可得
平面
.
（2）（法一）取
中点
，连
，
，
，由二面角的定义结合几何体的特征可知
为二面角
的平面角,计算可得二面角的余弦值为
.
（法二）以
为原点，
、
、
分别为
、
、
建立直角坐标系，则平面
法向量可取：
,平面
的法向量
,由空间向量的结论计算可得二面角的余弦值为.
（1）连接交于，并连接，，
，
，为
中点， 
，且
，
四边形
为平行四边形， 为中点，又
为
中点，
， 
平面，
平面，
平面.
（2）（法一）由
为正方形可得
， 
.
取中点，连，，，
侧面
底面
，且交于， ，
面，又
，
为二面角的平面角,
又
，
，
，
，所以二面角的余弦值为.
（法二）由题意可知
面， ，如图所示，以为原点，、、分别为、、建立直角坐标系，则
，
，
，
.
平面法向量可取：,
平面中，设法向量为
，则
,
取,
，所以二面角的余弦值为.
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【题目】某公司利用
线上、实体店线下销售产品
，产品在上市
天内全部售完.据统计，线上日销售量
、线下日销售量
（单位：件）与上市时间
天的关系满足：
，产品每件的销售利润为
(单位：元)（日销售量
线上日销售量
线下日销售量）.
（1）设该公司产品的日销售利润为
，写出的函数解析式；
（2）产品上市的哪几天给该公司带来的日销售利润不低于
元？
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【题目】用符号“
”或“
”填空：
（1）设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国______________A，美国__________A，印度____________A，英国_____________A；
（2）若
，则-1_____________A；
（3）若
，则3________________B；
（4）若
，则8_______________C，9.1____________C.
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【题目】某校为了解学生对食堂伙食的满意程度，组织学生给食堂打分（分数为整数，满分100分），从中随机抽取一个容量为
的样本，发现所有数据均在
内．现将这些分数分成以下
组：
，
，
，
，
，
，并画出了样本的频率分布直方图，部分图形如图所示．观察图形，回答下列问题：
（1）算出第三组的频数，并补全频率分布直方图；
（2）请根据频率分布直方图，估计样本的众数和平均数，
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【题目】某城市理论预测2014年到2018年人口总数
（单位：十万）与年份（用
表示）的关系如表所示：
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于
的回归方程
；
（3）据此估计2019年该城市人口总数．
（参考数据： 
）
参考公式：线性回归方程为，其中
．
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【题目】定义在R上的函数f（x）满足：如果对任意的x1，x2∈R，都有f（
）
，则称函数f（x）是R上的凹函数，已知二次函数f（x）＝ax2+x（a∈R，a≠0）
（1）当a＝1，x∈[﹣2，2]时，求函数f（x）的值域；
（2）当a＝1时，试判断函数f（x）是否为凹函数，并说明理由；
（3）如果函数f（x）对任意的x∈[0，1]时，都有|f（x）|≤1，试求实数a的范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
， 
，（其中
， 
为自然对数的底数， 
……）.
（1）令
，若
对任意的
恒成立，求实数
的值；
（2）在（1）的条件下，设
为整数，且对于任意正整数
， 
，求
的最小值.
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