Question

【题目】随着我国经济的飞速发展，人们的生活水平也同步上升，许许多多的家庭对于资金的管理都有不同的方式。最新调查表明，人们对于投资理财的兴趣逐步提高。某投资理财公司做了大量的数据调查，调查显示两种产品投资收益如下：

①投资产品的收益与投资额的算术平方根成正比；

②投资产品的收益与投资额成正比.

公司提供了投资1万元时两种产品的收益，分别是0.4万元和0.2万元。

(1) 分别求出产品的收益、产品的收益与投资额的函数关系式；

(2) 假如现在你有10万元的资金全部用于投资理财，你该如何分配资金，才能让你的收益最大？最大收益是多少？

Answer 1

【答案】（1），（2）当投资A产品1万元，B产品9万元时，收益最大，最大收益为2.2万元.

【解析】

(1)依题意设出，，再根据题意求出即可；

(2)设投资A产品万元，则投资B产品万元，则总收益

，换元，由二次函数的性质即可求出最值．

对A：令，对B：令，

由题意：，

，

，．

令投资A产品万元，则投资B产品万元，

令总收益为，则

令，则，，

当时，即时，．

当投资A产品1万元，B产品9万元时，收益最大，最大收益为2.2万元.