Question

6．若a=5^-1.2，b=1.2^1.1，c=lg$\frac{5}{6}$，则下列结论正确的是（　　）

• A． a＜c＜b
• B． c＜b＜a
• C． lna＜（$\frac{1}{3}$）^b
• D． 3^a＜（$\frac{1}{2}$）^b

Answer 1

分析 利用指数函数、对数函数的单调性求解，再逐一判断得答案．

解答 解：函数y=5^x在R上是增函数，
∵-1.2＜0，∴5^-1.2＜5⁰=1．
又∵5^-1.2＞0，∴0＜5^-1.2＜1，即0＜a＜1．
函数y=1.2^x在R上是增函数，
∵1.1＞0，∴1.2^1.1＞1.2⁰．
∴1.2^1.1＞1，即b＞1．
函数y=lgx在（0，+∞），上是增函数，
∵$\frac{5}{6}＜1$，∴$lg\frac{5}{6}＜lg1$，
∴$lg\frac{5}{6}＜0$，即c＜0．
∴c＜a＜b，∴A，B不正确；
∵0＜a＜1，∴lna＜0，
∵$（\frac{1}{3}）^{b}＞0$，∴$lna＜（\frac{1}{3}）^{b}$．∴C正确；
∵0＜a＜1，∴3⁰＜3^a＜3¹，即1＜3^a＜3，
∵b＞1，∴$0＜（\frac{1}{2}）^{b}＜（\frac{1}{2}）^{1}$．
∴$0＜（\frac{1}{2}）^{b}＜\frac{1}{2}$．
∴${3}^{a}＞（\frac{1}{2}）^{b}$．∴D不正确．
∴结论正确的是：C．
故选：C．

点评 本题考查指数函数、对数函数的单调性的合理运用，是中档题．