Question

在极坐标系下，方程ρ²+4ρsinθ+m=0表示的曲线是圆，则实数m的范围是

 

，圆心的极坐标（规定ρ≥0，0≤θ＜2π）为

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：方程ρ²+4ρsinθ+m=0化为x²+y²+4y+m=0，配方为x²+（y+2）²=4-m，由于方程ρ²+4ρsinθ+m=0表示的曲线是圆，因此4-m＞0，解得m即可．圆心C（0，-2），即可得出极坐标．

解答： 解：∵方程ρ²+4ρsinθ+m=0化为x²+y²+4y+m=0，
∴x²+（y+2）²=4-m，
∵方程ρ²+4ρsinθ+m=0表示的曲线是圆，∴4-m＞0，解得m＜4．
圆心C（0，-2），∴极坐标为(2，

3π

2

)．
故答案分别为：m＜4，(2，

3π

2

)．

点评：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、圆的标准方程，属于基础题．