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    已知cos（α+
    π
    6
    ）-sinα=
    		3
    6
    ，则cos（
    π
    3
    +α）的值为
     
    ．
    考点：两角和与差的余弦函数
    专题：三角函数的求值
    分析：利用两角和的余弦将cos（α+
    π
    6
    ）展开，再利用辅助角公式化简整理，即可求得cos（
    π
    3
    +α）的值．
    解答： 解：∵cos（α+
    π
    6
    ）-sinα=cosαcos
    π
    6
    -sinαsin
    π
    6
    -sinα=
    		3
    2
    cosα-
    3
    2
    sinα=
    		3
    cos（α+
    π
    3
    ）=
    		3
    6
    ，
    ∴cos（
    π
    3
    +α）=
    1
    6
    ．
    故答案为：
    1
    6
    ．
    点评：本题考查两角和与差的余弦，考查三角恒等变换的应用，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，在四棱锥S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，四边形ABCD为矩形，E、F分别为AB、SC的中点，且AD=SD=2，DC=3．
    （1）求四棱锥S-ABCD的体积；
    （2）求证：EF∥平面SAD；
    （3）求异面直线AD、EF所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题：
    ①命题“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1＞3x”；
    ②在空间中，m、n是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，如果α⊥β，α⊥β=n，m⊥n，那么m⊥β；
    ③将函数y=cos2x的图象向右平移
    π
    3
    个单位，得到函数y=sin（2x-
    π
    6
    ）的图象；
    ④函数f（x）的定义域为R，且f（x）=
    2-x-1(x≤0)
    f(x-1)(x＞0)
    ，若方程f（x）=x+a有两个不同实根，则a的取值范围为（-∞，1）．
    其中正确命题的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若只有一个实数x值满足方程（1-lg2a）x2+（1-lga）x+2=0，求实数a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若a=9，b=12，A=45°，则△ABC有（　　）
    A、一解B、两解
    C、无解D、不能确定

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在极坐标系下，方程ρ2+4ρsinθ+m=0表示的曲线是圆，则实数m的范围是
     
    ，圆心的极坐标（规定ρ≥0，0≤θ＜2π）为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    		3
    2
    -
    		3
    sin2ωx-sinωx•cosωx（ω＞0），且y=f（x）的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为
    π
    4
    ．
    （1）求?的值；
    （2）求f（x）在区间[0，
    π
    2
    ]上的最大值与最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    光线沿直线y=2x-1射到x轴上一点M，被x轴反射，则反射光线所在直线的方程是
     
    ．

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