给出下列四个命题:①命题“?x∈R.x2+1＞3x 的否定是“?x∈R.x2+1＞3x ,②在空间中.m.n是两条不重合的直线.α.β是两个不重合的平面.如果α⊥β.α⊥β=n.m⊥n.那么m⊥β,③将函数y=cos2x的图象向右平移π3个单位.得到函数y=sin(2x-π6)的图象,④函数f=2-x-1f.若方程f(x)=x+a有两个� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

给出下列四个命题：
①命题“?x∈R，x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，x²+1＞3x”；
②在空间中，m、n是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，如果α⊥β，α⊥β=n，m⊥n，那么m⊥β；
③将函数y=cos2x的图象向右平移

个单位，得到函数y=sin（2x-

）的图象；
④函数f（x）的定义域为R，且f（x）=

2-x-1(x≤0)

f(x-1)(x＞0)

，若方程f（x）=x+a有两个不同实根，则a的取值范围为（-∞，1）．
其中正确命题的序号是

．

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：直接写出命题的否定判断①；由已知条件判断出m与β的关系判断②；
由三角函数的图象平移结合诱导公式化简判断③；由分段函数的解析式得到函数在不同区间段内的解析式可得使方程f（x）=x+a有两个不同实根的直线y=x+a的截距的范围．

解答： 解：对于①，命题“?x∈R，x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，x²+1≤3x”，命题①错误；
对于②，在空间中，m、n是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，如果α⊥β，α⊥β=n，m⊥n，那么m与β的关系是m∥β或m?β或m与β相交，命题②错误；
对于③，将函数y=cos2x的图象向右平移

个单位，
得到函数y=cos2（x-

）=cos（2x-

2π

）=cos（-

+2x-

）=sin（2x-

）的图象，命题③正确；
对于④，函数f（x）的定义域为R，且f（x）=

2-x-1(x≤0)

f(x-1)(x＞0)

，
当x≤0时函数f（x）=(

)x-1；
当x＞0时，f（x）=f（x-1），当x∈（0，1]时，x-1∈（-1，0]，f（x）=f（x-1）=2^1-x-1，x∈（0，1]，
类推有
f（x）=f（x-1）=2^2-x-1，x∈（1，2]，
…
也就是说，x＞0的部分是将x∈（-1，0]的部分，周期性向右推移1个单位长度得到的，
若方程f（x）=x+a有两个不同实根，则a的取值范围为（-∞，1）．
命题④正确．
故答案为：③④．

点评：不同考查了命题的真假判断与应用，考查了分段函数解析式的求法，训练了函数零点的判断方法，是中档题．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>