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    已知tan（θ+
    π
    4
    ）=3，则sin2θ-2cos2θ=
     
    ．
    考点：两角和与差的正切函数,二倍角的余弦
    专题：三角函数的求值
    分析：利用两角差的正切可求得tanθ=tan[（θ+
    π
    4
    ）-
    π
    4
    ]=
    1
    2
    ，再将所求的关系式转化为sin2θ-2cos2θ=
    2sinθcosθ-2cos2θ
    sin2θ+cos2θ
    =
    2tanθ-2
    tan2θ+1
    ，计算即可．
    解答： 解：∵tan（θ+
    π
    4
    ）=3，
    ∴tanθ=tan[（θ+
    π
    4
    ）-
    π
    4
    ]=
    tan(θ+
    π
    4
    )-tan
    π
    4
    1+tan(θ+
    π
    4
    )tan
    π
    4
    =
    3-1
    1+3
    =
    1
    2
    ，
    ∴sin2θ-2cos2θ=
    2sinθcosθ-2cos2θ
    sin2θ+cos2θ
    =
    2tanθ-2
    tan2θ+1
    =
    1-2
    1
    4
    +1
    =-
    4
    5
    ．
    故答案为：-
    4
    5
    ．
    点评：本题考查两角和与差的正切，考查二倍角的余弦与正弦，“弦”化“切”是关键，考查转化思想．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过点P（2，3）的直线l与圆x2+y2=25相交于A，B两点，当弦AB最短时，直线l的方程式是（　　）
    A、2x+3y-13=0
    B、2x-3y+5=0
    C、3x-2y=0
    D、3x+2y-12=0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱D1D的中点，点F在棱B1B上且B1F=2FB．
    （1）求证：EF⊥A1C1；
    （2）求平面AEF与平面ABCD所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图在△ABC中，AB=2，AC=3，D为BC的中点，则向量
    AD
    •
    BC
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=
    1
    2
    PA，点O，D分别是AC，PC的中点，OP⊥底面ABC．
    （1）求证OD∥平面PAB；
    （2）求直线OD与平面PBC所成角的正弦值的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题：
    ①命题“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1＞3x”；
    ②在空间中，m、n是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，如果α⊥β，α⊥β=n，m⊥n，那么m⊥β；
    ③将函数y=cos2x的图象向右平移
    π
    3
    个单位，得到函数y=sin（2x-
    π
    6
    ）的图象；
    ④函数f（x）的定义域为R，且f（x）=
    2-x-1(x≤0)
    f(x-1)(x＞0)
    ，若方程f（x）=x+a有两个不同实根，则a的取值范围为（-∞，1）．
    其中正确命题的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图①，有一个长方形状的敞口玻璃容器，底面是边长为20cm的正方形，高为30cm，内有20cm深的溶液，现将此容器倾斜一定角度α（图②），且倾斜时底面的一条棱始终在桌面上（图①，②均为容器的纵截面）．
    （1）当α=30°时，通过计算说明此溶液是否会溢出；
    （2）现需要倒出不少于3000cm3的溶液，当α等于60°时，能实现要求吗？通过计算说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若a=9，b=12，A=45°，则△ABC有（　　）
    A、一解B、两解
    C、无解D、不能确定

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P是圆C：x2+y2=4上的动点．
    （1）求点P到直线x+y-4=0的距离的最小值；
    （2）若直线l与圆C相切，且l与x，y轴的正半轴分别相交于A，B两点，求△ABC的面积最小时直线l的方程．

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