Question

某市2010年底有住房面积1200万平方米，计划从2011年起，每年拆除20万平方米的旧住房，假定该市每年新建保障性等住房面积是上年年底住房面积的5%．
（1）请求出2012年底的住房面积．
（2）到哪年年底，该市的住房面积开始超过2520万平方米？

Answer 1

考点：函数模型的选择与应用

专题：应用题,函数的性质及应用,等差数列与等比数列

分析：（1）由2010年年底的住房面积先求2011年年底的住房面积，再求2012年年底的住房面积；
（2）由题意，设2010年底的住房面积为a₁=1200，可得an=

21

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an-1-20，故{a_n-400}是公比为

21

20

等比数列，从而求通项公式，解a_m＞2520即可．

解答： 解：（1）2011年：1200（1+5%）-20=1240（万平方米），
2012年：1240（1+5%）-20=1282（万平方米）；  
（2）设2010年底的住房面积为a₁=1200（万平方米），
an=

21

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an-1-20，
故an-400=

21

20

(an-1-400)，
∴{a_n-400}是公比为

21

20

等比数列，
∴an=800(

21

20

)n-1+400；
设a_m为第m年的住房面积：a_m＞2520，
∴800(

21

20

)m-1+400＞2520，
解得m＞20.58；
∴m=21；
到2030年底住房面积开始超过2520万平米．

点评：本题考查了实际问题转化为数学问题的能力，同时考查了数列的应用，属于难题．