Question

双曲线与椭圆

x2

5

+y²=1共焦点，且一条渐近线方程是

3

x-y=0，则该双曲线的方程是

 

．

Answer 1

考点：双曲线的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设双曲线方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），由已知得

a2+b2=4 b a = 3

，由此能求出该双曲线的方程．

解答： 解：∵双曲线与椭圆

x2

5

+y²=1共焦点，
∴双曲线的焦点坐标为（±2，0），
∵一条渐近线方程是

3

x-y=0，
∴设双曲线方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），
且满足

a2+b2=4 b a = 3

，解得a=1，b=

3

，
∴该双曲线的方程为x2-

y2

3

=1．
故答案为：x2-

y2

3

=1．

点评：本题考查双曲线方程的求法，是中档题，解题时要注意双曲线性质的合理运用．