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    证明：双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）上的任一点到两条渐近线距离之积为定值．
    考点：双曲线的简单性质
    专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：利用点到直线的距离公式，结合双曲线方程，即可得出结论．
    解答： 证明：设双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）上的任一点（x，y），两条渐近线方程为bx±ay=0，
    ∴双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）上的任一点到两条渐近线距离之积为
    (bx+ay)(bx-ay)
    (
    		b2+a2
    )2
    =
    a2b2
    b2+a2
    定值．
    点评：本题考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，比较基础．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，且侧棱垂直于底面，由B沿棱柱侧面经过棱CC1到点A1的最短路线长为2
    		5
    ，设这条最短路线与交于点D．
    （1）求三棱柱ABC-A1B1C1的棱长；
    （2）求四棱锥A1-BCC1B1的体积；
    （3）在平面A1BD内是否存在过点D的直线与平面ABC平行？并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若4x=12，则x=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设集合M={1，2，3，…，2010}，集合A满足A⊆M，且当x∈A时，15x∉A，则A中元素最多有
     
    个．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某城市理论预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如下表所示：
    200x12345
    人口数y（十）万35679
    （1）请画出上表数据的散点图；
    （2）请根据上表提供的数据，求最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
    y
    =bx+a；
    （3）据此估计2010年．该城市人口总数．（参考公式：
    b
    =
    n
    i=1
    (xi-
    .
    x
    )(yi-
    .
    y
    )
    n
    i=1
    (xi-
    .
    x
    )2
    =
    n
    i=1
    xiyi-n
    .
    x
    .
    y
    n
    i=1
    xi2-n
    .
    x
    2
    ，
    a
    =
    .
    y
    -b
    .
    x
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的长轴上有一顶点到两个焦点之间的距离分别为3和1．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）过点（1，0）且斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆E于M，N两点，弦MN的垂直平分线与x轴相交于点D，设弦MN的中点为P，试求
    |DP|
    |MN|
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知∠BAD=90°的等腰△ABD与正△CBD所在平面成60°的二面角，则AB与平面BCD所成角的大小为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    双曲线与椭圆
    x2
    5
    +y2=1共焦点，且一条渐近线方程是
    		3
    x-y=0，则该双曲线的方程是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    关于x的不等式x2-2ax-3a2＜0，解集为A，不等式x2+x-6＜0的解集是B，
    （1）a=1时，求A∩B；
    （2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．

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