Question

正四棱锥P-ABCD的底面积为3，体积为

2

2

，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  3

• C、

  π

  4

• D、

  π

  2

Answer 1

分析：过顶点作垂线，交底面正方形对角线交点O，连接OE，我们根据正四棱锥P-ABCD的底面积为3，体积为

2

2

，E为侧棱PC的中点，易求出∠OEB即为PA与BE所成的角，解三角形OEB，即可求出答案．

解答：解：过顶点作垂线，交底面正方形对角线交点O，连接OE，
∵正四棱锥P-ABCD的底面积为3，体积为

2

2

，
∴PO=

2

2

，AB=

3

，AC=

6

，PA=

2

，OB=

6

2

因为OE与PA在同一平面，是三角形PAC的中位线，
则∠OEB即为PA与BE所成的角
所以OE=

2

2

，
在Rt△OEB中，tan∠OEB=

OB

OE

=

3

，
所以∠OEB=

π

3

故选B

点评：本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中根据已知得到∠OEB即为PA与BE所成的角，将异面直线的夹角问题转化为解三角形问题是解答本题的关键．