Question

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω，0，|φ|＜

π

2

）的一段图象，如图所示．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）求函数f（x）的单调增区间；
（3）将函数y=f（x）的图象向右平移

π

4

个单位，得函数y=g（x）的图象，求y=g（x）取最大值时自变量x的集合．

Answer 1

分析：（1）由图可求得A，周期T，从而可求得ω与φ；
（2）由2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

（k∈Z）即可求函数f（x）的单调增区间；
（3）依题意，由平移变换可求得g（x）=-2cos（2x+

π

6

），由2x+

π

6

=2kπ+π，k∈Z，即可求得x的取值集合．

解答：解：（1）由图知，A=2，T=π，于是ω=

2π

T

=2．
∴y=2sin（2x+φ），
将（-

π

12

，0）代入得：φ=

π

6

，
故f（x）=2sin（2x+

π

6

）…4
（2）由2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈Z
得：kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

，k∈Z
故函数f（x）的增区间为[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]…8
（3）依题意，g（x）=2sin[2（x-

π

4

）+

π

6

]
=-2cos（2x+

π

6

），
当2x+

π

6

=2kπ+π，k∈Z，即x=kπ+

5π

12

（k∈Z）时，y_max=2，
x的取值集合为{x|x=kπ+

5π

12

，k∈Z}…12

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查正弦函数的单调性，属于中档题．