练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    4．已知正方体ABCD-A1B1C1D1，则A1C1与B1C所成的角为60°．

    分析 由直线A1C1∥AC，得∠B1CA是异面直线A1C1与B1C所成的角，由此能求出异面直线A1C1与B1C所成的角．

    解答 解：如图，∵直线A1C1∥AC，
    ∴∠B1CA是异面直线A1C1与B1C所成的角，
    连结AB1，AC，
    ∵△ACB1是等边三角形，
    ∴∠B1CA=60°．
    ∴异面直线A1C1与B1C所成的角是60°．
    故答案为60°．

    点评 本题考查空间点、线、面的位置关系及学生的空间想象能力、求异面直线角的能力．在立体几何中找平行线是解决问题的一个重要技巧，这个技巧就是通过三角形的中位线找平行线，如果试题的已知中涉及到多个中点，则找中点是出现平行线的关键技巧．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．已知x＞0，y＞0，且$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$=1，若x+2y＞m2+3m-2恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
    A．m＜-2或m＞5B．-5＜m＜2C．-2＜m＜5D．m＜-5或m＞2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．“x＞0”是“x2＞0”的充分不必要条件．（填“充分必要条件”）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知函数f（x）=$\frac{x+a}{{x}^{2}+bx+1}$是奇函数．
    （1）求实数a和b的值；
    （2）证明y=f（x）在区间（1，+∞）上的单调递减；
    （3）已知k＜0且不等式f（t2-2t+3）+f（k-1）＜0对任意的t∈R恒成立，求实数k的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知函数f（x）=lgkx，g（x）=lg（x+1），h（x）=$\frac{x}{{x}^{2}+1}$．
    （1）当k=1时，求函数y=f（x）+g（x）的单调区间；
    （2）若方程f（x）=2g（x）仅有一个实根，求实数k的取值集合；
    （3）设p（x）=h（x）+$\frac{mx}{1+x}$在区间（-1，1）上有且仅有两个不同的零点，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．函数$y=sinxsin（\frac{3π}{2}-x）$的最小正周期是（　　）
    A．$\frac{π}{2}$B．πC．$\frac{3π}{2}$D．2π

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．现有一组样本数据：1，2，2，2，3，3，4，5．则它的中位数和众数分别为（　　）
    A．$\frac{5}{2}$，2B．2，2C．3，2D．2，3

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．一家面包根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．
    （1）求该面包房日销售量的平均值，中位数；
    （2）用X表示在未来3天里销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E（X）及方差D（X）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知椭圆$E：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的右顶点为A，离心率为e，且椭圆E过点$B（2e，\frac{b}{2}）$，以AB为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点．
    （1）求椭圆E的标准方程；
    （2）设过点C（-1，0）的直线l交曲线E于F，H两点，且直线OH交椭圆E于另一点G，问△FHG面积是否存在最大值？若有，请求出；否则，说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案