Question

1．已x，y∈R，满足x²+y²+2x=0，则2x+y的最大值、最小值分别为-2+$\sqrt{5}$，-2-$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 利用直线与圆相切的充要条件即可得出．

解答 解：∵实数x，y满足x²+y²+2x=0，配方为：（x+1）²+y²=1，圆心为C（-1，0），半径为r=1．
令2x+y=t，则$\frac{|-2-t|}{\sqrt{5}}$≤1，化为：-2-$\sqrt{5}$≤t≤-2+$\sqrt{5}$，当且仅当直线x+y=t与圆相切时取等号．
则2x+y的最大值、最小值分别为-2+$\sqrt{5}$，-2-$\sqrt{5}$，
故答案为：-2+$\sqrt{5}$，-2-$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式公式、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．