Question

16．设双曲线C的焦点在x轴上，渐近线方程为$y=±\frac{{\sqrt{2}}}{2}x$，则其离心率为$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

Answer 1

分析 由双曲线渐近线方程得b=2a，从而可求c，最后用离心率的公式，可算出该双曲线的离心率．

解答 解：∵焦点在x轴上的双曲线C的渐近线方程为$y=±\frac{{\sqrt{2}}}{2}x$，
∴b=$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，
∴c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$a，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$．
故答案是：$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

点评 本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生对双曲线方程基础知识的掌握和运用．