Question

1．已知向量$\overrightarrow a=（{1，2}），\overrightarrow b=（{4，3}）$，且$\overrightarrow a⊥（{t\overrightarrow a+\overrightarrow b}）$，则实数t=-2．

Answer 1

分析 可先求出$t\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=（t+4，2t+3）$，然后根据$\overrightarrow{a}⊥（t\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）$便可得出$\overrightarrow{a}•（t\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）=0$，进而得出关于t的方程，解出t即可．

解答 解：$t\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=（t+4，2t+3）$；
∵$\overrightarrow{a}⊥（t\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）$；
∴$\overrightarrow{a}•（t\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）=0$；
即t+4+2（2t+3）=0；
解得t=-2．
故答案为：-2．

点评 考查向量坐标的加法、数乘及数量积运算，以及向量垂直的充要条件．