已知函数f(x)=x4cosx+mx2+2x在区间[-4.4]上有最大值16.则导函数f'(x)在区间[-4.4]上的最小值为( )A．-16B．-12C．12D．16 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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12．已知函数f（x）=x⁴cosx+mx²+2x（m∈R），若导函数f'（x）在区间[-4，4]上有最大值16，则导函数f'（x）在区间[-4，4]上的最小值为（　　）

A．

-16

B．

-12

C．

D．

分析求出导函数f'（x）=4x³cosx-sinxx⁴+2mx+2，构造奇函数g（x）=4x³cosx-sinxx⁴+2mx．
通过奇函数的性质求解即可．

解答解：∵f（x）=x⁴cosx+mx²+2x，
∴f'（x）=4x³cosx-sinxx⁴+2mx+2，
令g（x）=4x³cosx-sinxx⁴+2mx．
∴g（x）为奇函数，
∵f'（x）在区间[-4，4]上有最大值16，
∴g（x）在区间[-4，4]上有最大值14，
∴g（x）在区间[-4，4]上的最小值为-14，
∴f'（x）在区间[-4，4]上有最小值-12．
故选B．

点评本题考查了导函数的求导和构造函数，利用奇函数的性质求解．

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A．

B．

C．

D．

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A．

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B．

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C．

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D．

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B．

C．

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A．

$\frac{1}{4}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

D．

$\frac{5}{4}$

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