Question

12．α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：
①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．
②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．
③如果α∥β，m?α，那么m∥β．
④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．
其中正确的命题的个数为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 对①，运用长方体模型，找出符合条件的直线和平面，即可判断；
对②，运用线面平行的性质定理和线面垂直的性质定理，即可判断；
对③，运用面面平行的性质定理，即可判断；
对④，由平行的传递性及线面角的定义，即可判断④．

解答 解：对于命题①，可运用长方体举反例证明其错误：
如图，不妨设AA′为直线m，CD为直线n，ABCD所在的平面为α，ABC′D′所在的平面为β，显然这些直线和平面满足题目条件，但α⊥β不成立；
命题②正确，证明如下：设过直线n的某平面与平面α相交于直线l，则l∥n，由m⊥α知m⊥l，从而m⊥n，结论正确；
由平面与平面平行的定义知命题如果α∥β，m?α，那么m∥β．③正确；
由平行的传递性及线面角的定义知命题：如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等，④正确．
故选：C．

点评 本题考查命题的真假判断，考查空间线面、面面平行和垂直的位置关系，注意运用判定定理和性质定理，考查推理能力，属于中档题．