Question

17．已知函数f（x）=2sin（-2x+θ）（0＜θ＜π），$f（{\frac{π}{4}}）=-1$，则f（x）的一个单调递减区间是（　　）

• A． $（{-\frac{5π}{12}，\frac{π}{12}}）$
• B． $（{\frac{π}{12}，\frac{7π}{12}}）$
• C． $（{-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}}）$
• D． $（{-\frac{π}{12}，\frac{5π}{12}}）$

Answer 1

分析 根据$f（{\frac{π}{4}}）=-1$，求出θ，可得f（x）的解析式，化简后，根据正弦函数的性质可得单调递减区间．

解答 解：函数f（x）=2sin（-2x+θ）（0＜θ＜π），
∵$f（{\frac{π}{4}}）=-1$，即2sin（-$\frac{π}{2}$+θ）=-2cosθ=-1，可得cosθ=$\frac{1}{2}$，
∵0＜θ＜π，
∴θ=$\frac{π}{3}$，
那么f（x）═2sin（-2x+$\frac{π}{3}$）=-2sin（2x-$\frac{π}{3}$），
由$-\frac{π}{2}+2kπ≤$2x-$\frac{π}{3}$$≤\frac{π}{2}+2kπ$，
得：$-\frac{π}{12}+kπ$≤x≤$\frac{5π}{12}+kπ$，k∈Z．
因此f（x）的一个单调递减区间[$-\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$]，
故选D．

点评 本题主要考查对三角函数的计算能力和三角函数的图象和性质的运用．属于基础题．