Question

7．已知sin（$\frac{π}{3}$-α）=$\frac{1}{3}$，则sin（$\frac{π}{6}$-2α）=（　　）

• A． $-\frac{7}{9}$
• B． $\frac{7}{9}$
• C． $±\frac{7}{9}$
• D． $-\frac{2}{9}$

Answer 1

分析 由已知利用诱导公式，二倍角的余弦函数公式即可计算得解．

解答 解：∵sin（$\frac{π}{3}$-α）=cos[$\frac{π}{2}$-（$\frac{π}{3}$-α）]=cos（$\frac{π}{6}$+α）=$\frac{1}{3}$，
∴sin（$\frac{π}{6}$-2α）=cos[$\frac{π}{2}$-（$\frac{π}{6}$-2α）]=cos[2（$\frac{π}{6}$+α）]=2cos²（$\frac{π}{6}$+α）-1=2×$\frac{1}{9}$-1=-$\frac{7}{9}$．
故选：A．

点评 本题主要考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．