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    18．已知自然数x满足3A${\;}_{x+1}^{3}$-2A${\;}_{x+2}^{2}$=6A${\;}_{x+1}^{2}$，则x（　　）
    A．3B．5C．4D．6

    分析 利用排列数公式构造关于x的方程，由此能求出结果．

    解答 解：∵自然数x满足3A${\;}_{x+1}^{3}$-2A${\;}_{x+2}^{2}$=6A${\;}_{x+1}^{2}$，
    ∴3（x+1）x（x-1）-2（x+2）（x+1）=6（x+1）x，
    整理，得：3x2-11x-4=0，
    解得x=4或x=-$\frac{1}{3}$（舍）．
    故选：C．

    点评 本题考查实数值的求法，二查排列数公式的应用，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，考查创新意识、应用意识，是基础题．

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    8．在△ABC中，$\overrightarrow{BD}$=m$\overrightarrow{BC}$（0＜m＜1），AC=3，AD=$\sqrt{7}$，C=$\frac{π}{3}$．
    （Ⅰ）求△ACD的面积；
    （Ⅱ）若cosB=$\frac{\sqrt{15}}{4}$，求AB的长度以及∠BAC的正弦值．

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    9．已知双曲线与$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的一条渐近线被圆（x-c）2+y2=4a2截得弦长为2b（双曲线的焦距2c），则该双曲线的离心率为$\sqrt{3}$．

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    6．已知数列{an}前n项和${S_n}=\frac{1}{2}{n^2}+\frac{3}{2}n-4$
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若${b_n}=\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，求数列{bn}的前n项和Tn．

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    13．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），短轴长2，两焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆C于M，N两点，且△F2MN的周长为8．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）直线l与椭圆C相交于A，B点，点D为椭圆C上一点，四边形AOBD为矩形，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若A=$\frac{π}{3}$，则$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{bc}$的值为（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．1D．$\sqrt{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．已知椭圆C：$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}$=1，F1，F2是该椭圆的左右焦点，点A（4，1），P是椭圆上的一个动点，当△APF1的周长取最大值时，△APF1的面积为$\frac{56}{5}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．已知sin（$\frac{π}{3}$-α）=$\frac{1}{3}$，则sin（$\frac{π}{6}$-2α）=（　　）
    A．$-\frac{7}{9}$B．$\frac{7}{9}$C．$±\frac{7}{9}$D．$-\frac{2}{9}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知$\overrightarrow{a}$=（4，4），$\overrightarrow b=（3，4）$
    （1）求$|{3\vec a-2\vec b}|$的值
    （2）若$（k\overrightarrow a+\overrightarrow b）$与（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）垂直，求k的值．

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