Question

8．已知$\overrightarrow{a}$=（4，4），$\overrightarrow b=（3，4）$
（1）求$|{3\vec a-2\vec b}|$的值
（2）若$（k\overrightarrow a+\overrightarrow b）$与（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）垂直，求k的值．

Answer 1

分析 （1）首先得到3$\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$的坐标，然后进行模的计算；
（2）利用向量垂直的坐标关系，得到关于k的方程解之即可．

解答 解：（1）∵$\overrightarrow{a}$=（4，4），$\overrightarrow b=（3，4）$
∴3$\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$=（12-6，12-8）=（6，4）
∴$|{3\vec a-2\vec b}|$=$\sqrt{{6^2}+{4^2}}=2\sqrt{13}$…（6分）
（2）∵$（k\overrightarrow a+\overrightarrow b）$与（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）垂直，
∴$（k\overrightarrow a+\overrightarrow b）$•$\overrightarrow{（a}-\overrightarrow{b）}$=0即$k{\overrightarrow{a}}^{2}-{\overrightarrow{b}}^{2}+\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}-k\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0…（8分）
又${\overrightarrow{a}}^{2}$=32，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=28，${\overrightarrow{b}}^{2}$=25，
∴32k+28（1-k）-25=0…（10分）
∴$k=-\frac{3}{4}$…（12分）

点评 本题考查了平面向量的坐标运算；属于基础题．