Question

3．设θ为锐角，若cos（θ+$\frac{3π}{16}$）=$\frac{3}{5}$，则sin（θ-$\frac{π}{16}$）=$\frac{\sqrt{2}}{10}$．

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系、两角差的正弦公式，求得sin（θ-$\frac{π}{16}$）=sin[（θ+$\frac{3π}{16}$）-$\frac{π}{4}$]的值．

解答 解：∵θ为锐角，若cos（θ+$\frac{3π}{16}$）=$\frac{3}{5}$，则sin（θ+$\frac{3π}{16}$）=$\sqrt{{1-cos}^{2}（θ+\frac{3π}{16}）}$=$\frac{4}{5}$，
sin（θ-$\frac{π}{16}$）=sin[（θ+$\frac{3π}{16}$）-$\frac{π}{4}$]=sin（θ+$\frac{3π}{16}$）cos$\frac{π}{4}$-cos（θ+$\frac{3π}{16}$）•sin$\frac{π}{4}$ 
=$\frac{4}{5}•\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{3}{5}•\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{10}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{2}}{10}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角差的正弦公式的应用，属于基础题．