Question

14．已知关于x的不等式（m-1）x²+（m-1）x+2＞0
（1）若m=0，求该不等式的解集
（2）若该不等式的解集是R，求m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）当m=0时，化简不等式，即可求解．
（2）对m讨论，然后根据不等式大于0，解集是R，开口向上，判别式小于0，即可得m的取值范围．

解答 解：不等式（m-1）x²+（m-1）x+2＞0，
（1）当m=0时，可得不等式x²+x-2＜0，等价于与（x+2）（x-1）＜0，
解得：-2＜x＜1，
∴不等式的解集为（-2，1）．
（2）当m=1时，可得不等式为2，显然成立，
不等式大于0，解集是R，
则m＞1，△＜0，即（m-1）²-8（m+1）＜0，
解得：1＜m＜9，
综上可得：
m的取值范围是：{m|1≤m＜9}．

点评 本题主要考查了一元二次不等式的应用，同时考查了分析求解的能力和计算能力，属于基础题