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    18．已知曲线f（x）=$\frac{{a{x^2}}}{x+1}$在点（1，f（1））处切线的斜率为1，则实数a的值为$\frac{4}{3}$．

    分析 求得导函数，利用f（x）=$\frac{{a{x^2}}}{x+1}$在点（1，f（1））处切线的斜率为1，可得f′（1）=1，由此可求a的值．

    解答 解：求导函数可得f′（x）=$\frac{a{x}^{2}+2ax}{（x+1）^{2}}$
    ∵f（x）=$\frac{{a{x^2}}}{x+1}$在点（1，f（1））处切线的斜率为1，
    ∴f′（1）=1，
    ∴$\frac{3a}{4}$=1，
    ∴a=$\frac{4}{3}$．
    故答案为$\frac{4}{3}$．

    点评 本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题．

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    8．（1）设α，β为锐角，且$sinα=\frac{{\sqrt{5}}}{5}，cosβ=\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$，求α+β的值；
     （2）化简求值：$sin50°（1+\sqrt{3}tan10°）$．

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    9．以模型y=cekx（e为自然对数的底）去拟合一组数据时，为了求出回归直线方程，设z=lny，其变换后得到线性回归方程为z=0.4x+2，则c=e2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=1+acost\\ y=asint\end{array}$（t为参数，a＞0），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=2sinθ．
    （1）求曲线C1的普通方程，并将C1的方程化为极坐标方程；
    （2）直线C3的极坐标方程为θ=$\frac{π}{4}$，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．已知复数z满足（3-4i）z=1+2i（i为虚数单位），则z的共轭复数是（　　）
    A．-$\frac{1}{5}-\frac{2}{5}$iB．$-\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i$C．$\frac{1}{5}+\frac{2}{5}$iD．$\frac{1}{5}-\frac{2}{5}$i

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．设θ为锐角，若cos（θ+$\frac{3π}{16}$）=$\frac{3}{5}$，则sin（θ-$\frac{π}{16}$）=$\frac{\sqrt{2}}{10}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．下列说法错误的是（　　）
    A．若命题p∧q为假命题，则p，q都是假命题
    B．已知命题p：?x∈R，x2+x+1＞0，则￢p：?x0∈R，x02+x0+1≤0
    C．命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆命题为：“若x≠1，则x2-3x+2≠0”
    D．“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知函数$f（x）=x-mlnx-\frac{m-1}{x}（{m∈R}）$，$g（x）=\frac{1}{2}{x^2}+{e^x}-x{e^x}$，
    （1）当x∈[1，e]，求f（x）的最小值，
    （2）当m≤2时，若存在${x_1}∈[{e，{e^2}}]$，使得对任意x2∈[-2，0]，f（x1）≤g（x2）成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．已知命题p：“?x∈R时，都有${x^2}-x+\frac{1}{4}＞0$”； 命题q：“?x°∈R，使sinx°+cosx°=2时”，则下列判断正确的是（　　）
    A．p∨q为假命题B．p∧q为真命题C．￢p∧q为真命题D．￢p∨￢q为假命题

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