Question

18．已知命题p：“?x∈R时，都有${x^2}-x+\frac{1}{4}＞0$”； 命题q：“?x_°∈R，使sinx_°+cosx_°=2时”，则下列判断正确的是（　　）

• A． p∨q为假命题
• B． p∧q为真命题
• C． ￢p∧q为真命题
• D． ￢p∨￢q为假命题

Answer 1

分析 命题p：取x=$\frac{1}{2}$时，x²-x+$\frac{1}{4}$=0，即可判断出p命题的真假． 命题q：由sinx+cosx=$\sqrt{2}$$sin（x+\frac{π}{4}）$≤$\sqrt{2}$，即可判断出真假．

解答 解：命题p：取x=$\frac{1}{2}$时，x²-x+$\frac{1}{4}$=0，因此p是假命题：
命题q：∵sinx+cosx=$\sqrt{2}$$sin（x+\frac{π}{4}）$≤$\sqrt{2}$，因此q是假命题．
∴p∨q是假命题．
故选：A．

点评 本题考查了函数的单调性、三角函数的单调性与值域、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．