Question

11．已知个面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{21}$，且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$夹角为120°，则|$\overrightarrow{b}$|=2．

Answer 1

分析 利用已知等式以及平面向量的数量积得到关于|$\overrightarrow{b}$|的方程解之．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{21}$，且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$夹角为120°，
所以|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|²=21，且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$夹角为120°，则${\overrightarrow{a}}^{2}+4{\overrightarrow{b}}^{2}-4|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|cos120°=21$，整理得$2|\overrightarrow{b}{|}^{2}+|\overrightarrow{b}|-10=0$，解得|$\overrightarrow{b}$|=2；
故答案为：2．

点评 本题考查了平面向量的模长以及数量积的运算；属于基础题．