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    【题目】已知a，b为正数，直线y=x﹣2a+1与曲线y=ex+b﹣1相切，则的最小值为（　　）

    A. 9 B. 7 C. D.

    【答案】D

    【解析】

    设切点为（m，n），由y=ex+b﹣1的导数y′=ex+b，可得切线的斜率为em+b=1，n=m﹣2a+1=em+b﹣1，化为2a+b=1，根据均值不等式可得到最值.

    a，b为正数，直线y=x﹣2a+1与曲线y=ex+b﹣1相切，

    设切点为（m，n），由y=ex+b﹣1的导数y′=ex+b，

    可得切线的斜率为em+b=1，n=m﹣2a+1=em+b﹣1，

    化为2a+b=1，

    则=（2a+b）（）=3++≥3+2=3+2，

    当且仅当b=a时，上式取得等号，

    可得的最小值为3+2．

    故选：D．

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    【题目】已知数列{an}满足，且．

    (1)求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；

    (2)求数列的前项和.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数， ，在处的切线方程为.

    （1）求， ；

    （2）若，证明： .

    【答案】（1）， ；（2）见解析

    【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，得到关于 的方程组，解出即可；

    （2）由（1）可知， ，

    由，可得，令， 利用导数研究其单调性可得

    ，

    从而证明.

    试题解析：（（1）由题意，所以，

    又，所以，

    若，则，与矛盾，故， .

    （2）由（1）可知， ，

    由，可得，

    令，

    ，

    令

    当时， ， 单调递减，且；

    当时， ， 单调递增；且，

    所以在上当单调递减，在上单调递增，且，

    故，

    故.

    【点睛】本题考查利用函数的切线求参数的方法，以及利用导数证明不等式的方法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用.

    【题型】解答题
    【结束】
    22

    【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（， 为参数），以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若直线与曲线相切；

    （1）求曲线的极坐标方程；

    （2）在曲线上取两点， 与原点构成，且满足，求面积的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】给出下列四个命题：

    ①函数与函数表示同一个函数；

    ②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；

    ③函数的图象可由的图象向右平移1个单位得到；

    ④若函数的定义域为，则函数的定义域为；

    ⑤设函数是在区间上图象连续的函数，且，则方程在区间上至少有一实根．

    其中正确命题的序号是________．（填上所有正确命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在三棱柱中，E，F，G分别为，，AB的中点．

    求证：平面平面BEF；

    若平面，求证：H为BC的中点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】《中华人民共和国民法总则》（以下简称《民法总则》）自2017年10月1日起施行.作为民法典的开篇之作，《民法总则》与每个人的一生息息相关.某地区为了调研本地区人们对该法律的了解情况，随机抽取50人，他们的年龄都在区间上，年龄的频率分布及了解《民法总则》的入数如下表：

    年龄

    频数

    5

    5

    10

    15

    5

    10

    了解《民法总则》

    1

    2

    8

    12

    4

    5

    （1）填写下面列联表，并判断是否有的把握认为以45岁为分界点对了解《民法总则》政策有差异；

    年龄低于45岁的人数

    年龄不低于45岁的人数

    合计

    了解

    不了解

    合计

    （2）若对年龄在，的被调研人中各随机选取2人进行深入调研，记选中的4人中不了解《民法总则》的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.

    参考公式和数据：

    0.050

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某单位计划在一水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都在40以上，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，假设各年的年入流量相互独立.

    （1）求未来3年中，设表示流量超过120的年数，求的分布列及期望；

    （2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制，并有如下关系：

    年入流量

    发电机最多可运行台数

    1

    2

    3

    若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元，若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列命题正确的是（ ）

    A.已知随机变量，若.则

    B.已知分类变量与的随机变量的观察值为，则当的值越大时，“与有关”的可信度越小.

    C.在线性回归模型中，计算其相关指数，则可以理解为：解析变量对预报变量的贡献率约为

    D.若对于变量与的组统计数据的线性回归模型中，相关指数.又知残差平方和为.那么.（注意：）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】袋子中有四个小球，分别写有“五、校、联、考”四个字，从中任取一个小球，有放回抽取，直到取到“五”“校”二字就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率：利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“五、校、联、考”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下16组随机数，由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为______

    232 321 230 023 123 021 132 220

    231 130 133 231 331 320 120 233

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