【题目】如图,在三棱柱中,E,F,G分别为
,
,AB的中点.
求证:平面
平面BEF;
若平面
,求证:H为BC的中点.
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【题目】设数列{an}和{bn}的项数均为m,则将数列{an}和{bn}的距离定义为 |ai﹣bi|.
(1)给出数列1,3,5,6和数列2,3,10,7的距离;
(2)设A为满足递推关系an+1= 的所有数列{an}的集合,{bn}和{cn}为A中的两个元素,且项数均为m,若b1=2,c1=3,{bn}和{cn}的距离小于2016,求m的最大值;
(3)记S是所有7项数列{an|1≤n≤7,an=0或1}的集合,TS,且T中任何两个元素的距离大于或等于3,证明:T中的元素个数小于或等于16.
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【题目】将参加夏令营的600名学生编号为:001,002,…,600,采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的编号为003.这600名学生分住在3个营区,从001到300住在第1营区,从301到495住在第2营区,从496到600住在第3营区,则3个营区被抽中的人数依次为( )
A. 26,16,8 B. 25,16,9
C. 25,17,8 D. 24,17,9
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【题目】已知函数,
.
(1)若曲线在
处的切线的方程为
,求实数
的值;
(2)设,若对任意两个不等的正数
,都有
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)若在上存在一点
,使得
成立,求实数
的取值范围.
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【题目】已知等差数列{an}满足a3=2,前3项和为S3=.
(1)求{an}的通项公式;
(2)设等比数列{bn}满足b1=a1,b4=a15,求{bn}的前n项和Tn.
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【题目】某市举行“中学生诗词大赛”,分初赛和复赛两个阶段进行,规定:初赛成绩大于90分的具有复赛资格,某校有800名学生参加了初赛,所有学生的成绩均在区间内,其频率分布直方图如图.则获得复赛资格的人数为( )
A. 520 B. 540 C. 620 D. 640
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【题目】某闯关游戏有这样一个环节:该关卡有一道上了锁的门,要想通过该关卡,要拿到门前密码箱里的钥匙,才能开门过关.但是密码箱需要一个密码才能打开,并且3次密码尝试错误,该密码箱被锁定,从而闯关失败.某人到达该关卡时,已经找到了可能打开密码箱的6个密码(其中只有一个能打开密码箱),他决定从中随机地选择1个密码进行尝试.若密码正确,则通关成功;否则继续尝试,直至密码箱被锁定.
(1)求这个人闯关失败的概率;
(2)设该人尝试密码的次数为X,求X的分布列和数学期望.
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【题目】如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,有下面结论:
①AC∥平面CB1D1;
②AC1⊥平面CB1D1;
③AC1与底面ABCD所成角的正切值是;
④AD1与BD为异面直线.其中正确的结论的序号是________.
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